平滑滤波需要读取相邻像素，但图像边缘外没有真实像素。把坐标限制在边上与从另一边循环取样，会让同一个小滤波器产生不同结果。

使用五乘五灰度网格，横向和纵向都按一、二、一的权重平均，权重总和为四。分别计算夹取边缘和循环坐标两种规则；两步滤波中间保留分数，不做整数舍入。

本例输入与约定

原图五行灰度依次为[[12, 26, 30, 8, 9], [2, 24, 27, 27, 5], [28, 28, 10, 8, 22], [29, 14, 26, 0, 28], [17, 1, 28, 11, 30]]。结果全部以分数或整数保留。

完整计算记录

夹取边缘横向中间值： ['31/2', '47/2', '47/2', '55/4', '35/4'] ['15/2', '77/4', '105/4', '43/2', '21/2'] ['28', '47/2', '14', '12', '37/2'] ['101/4', '83/4', '33/2', '27/2', '21'] ['13', '47/4', '17', '20', '101/4'] 夹取边缘最终结果： ['27/2', '359/16', '387/16', '251/16', '147/16'] ['117/8', '171/8', '45/2', '275/16', '193/16'] ['355/16', '87/4', '283/16', '59/4', '137/8'] ['183/8', '307/16', '16', '59/4', '343/16'] ['257/16', '14', '135/8', '147/8', '387/16'] 循环边界横向中间值： ['59/4', '47/2', '47/2', '55/4', '19/2'] ['33/4', '77/4', '105/4', '43/2', '39/4'] ['53/2', '47/2', '14', '12', '20'] ['25', '83/4', '33/2', '27/2', '85/4'] ['65/4', '47/4', '17', '20', '22'] 循环边界最终结果： ['27/2', '39/2', '361/16', '69/4', '203/16'] ['231/16', '171/8', '45/2', '275/16', '49/4'] ['345/16', '87/4', '283/16', '59/4', '71/4'] ['371/16', '307/16', '16', '59/4', '169/8'] ['289/16', '271/16', '37/2', '269/16', '299/16']

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

横纵分开处理应与直接使用九项权重积并除以十六一致。原图若处处相同，输出也应相同；边界之外的坐标必须在每次取样时按当前规则转换。

这里模拟线性灰度数值，未处理实际颜色空间、透明度或显示色调。把结果直接当作任意彩色图片的正确模糊并不合适；本文关注的是取样边界与分离计算的一致性。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。