水平与竖直移动各给同样速度，两个方向同时生效时向量长度会比单轴更大。若设计希望所有方向速度相同，需要按合成方向的长度进行归一化，同时处理相反按键抵消和零方向。

下面把一个游戏界面或模拟规则拆成可复查的记录。每组输入独立给出，先确认单位、先后次序和边界，再核对结果。它不依赖具体游戏的隐藏参数，读者可以直接挑选几步手工复算。

输入与规则

四个方向键可以任意同时按下，右减左得到横向分量，上减下得到纵向分量。原始移动为分量乘基础速度；归一化模式先除合成方向长度再乘基础速度。零方向输出零，记录十八次独立输入，不累计位置。

基础速度7，十八组按键为0或1 [[1, 0, 1, 0], [1, 1, 1, 1], [0, 0, 0, 0], [1, 1, 1, 0], [0, 0, 0, 0], [1, 0, 1, 0], [1, 1, 1, 1], [0, 1, 0, 0], [0, 0, 1, 0], [0, 0, 1, 1], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 1], [1, 0, 1, 0], [1, 1, 0, 1], [0, 0, 0, 1], [1, 0, 1, 1], [1, 0, 1, 0], [1, 0, 0, 0]]

逐步记录

按键[右,左,上,下][1, 0, 1, 0]，抵消后方向[1, 1]，原始速度[7, 7]，原始速度长度9.899495；统一长度后的速度[4.949747, 4.949747]。目标速度长度为7。

按键[右,左,上,下][1, 1, 1, 1]，抵消后方向[0, 0]，原始速度[0, 0]，原始速度长度0.0；统一长度后的速度[0.0, 0.0]。零方向直接输出零。

按键[右,左,上,下][0, 0, 0, 0]，抵消后方向[0, 0]，原始速度[0, 0]，原始速度长度0.0；统一长度后的速度[0.0, 0.0]。零方向直接输出零。

按键[右,左,上,下][1, 1, 1, 0]，抵消后方向[0, 1]，原始速度[0, 7]，原始速度长度7.0；统一长度后的速度[0.0, 7.0]。目标速度长度为7。

按键[右,左,上,下][0, 0, 0, 0]，抵消后方向[0, 0]，原始速度[0, 0]，原始速度长度0.0；统一长度后的速度[0.0, 0.0]。零方向直接输出零。

按键[右,左,上,下][1, 0, 1, 0]，抵消后方向[1, 1]，原始速度[7, 7]，原始速度长度9.899495；统一长度后的速度[4.949747, 4.949747]。目标速度长度为7。

按键[右,左,上,下][1, 1, 1, 1]，抵消后方向[0, 0]，原始速度[0, 0]，原始速度长度0.0；统一长度后的速度[0.0, 0.0]。零方向直接输出零。

按键[右,左,上,下][0, 1, 0, 0]，抵消后方向[-1, 0]，原始速度[-7, 0]，原始速度长度7.0；统一长度后的速度[-7.0, 0.0]。目标速度长度为7。

按键[右,左,上,下][0, 0, 1, 0]，抵消后方向[0, 1]，原始速度[0, 7]，原始速度长度7.0；统一长度后的速度[0.0, 7.0]。目标速度长度为7。

按键[右,左,上,下][0, 0, 1, 1]，抵消后方向[0, 0]，原始速度[0, 0]，原始速度长度0.0；统一长度后的速度[0.0, 0.0]。零方向直接输出零。

按键[右,左,上,下][0, 0, 0, 0]，抵消后方向[0, 0]，原始速度[0, 0]，原始速度长度0.0；统一长度后的速度[0.0, 0.0]。零方向直接输出零。

按键[右,左,上,下][0, 0, 0, 1]，抵消后方向[0, -1]，原始速度[0, -7]，原始速度长度7.0；统一长度后的速度[0.0, -7.0]。目标速度长度为7。

按键[右,左,上,下][1, 0, 1, 0]，抵消后方向[1, 1]，原始速度[7, 7]，原始速度长度9.899495；统一长度后的速度[4.949747, 4.949747]。目标速度长度为7。

按键[右,左,上,下][1, 1, 0, 1]，抵消后方向[0, -1]，原始速度[0, -7]，原始速度长度7.0；统一长度后的速度[0.0, -7.0]。目标速度长度为7。

按键[右,左,上,下][0, 0, 0, 1]，抵消后方向[0, -1]，原始速度[0, -7]，原始速度长度7.0；统一长度后的速度[0.0, -7.0]。目标速度长度为7。

按键[右,左,上,下][1, 0, 1, 1]，抵消后方向[1, 0]，原始速度[7, 0]，原始速度长度7.0；统一长度后的速度[7.0, 0.0]。目标速度长度为7。

按键[右,左,上,下][1, 0, 1, 0]，抵消后方向[1, 1]，原始速度[7, 7]，原始速度长度9.899495；统一长度后的速度[4.949747, 4.949747]。目标速度长度为7。

按键[右,左,上,下][1, 0, 0, 0]，抵消后方向[1, 0]，原始速度[7, 0]，原始速度长度7.0；统一长度后的速度[7.0, 0.0]。目标速度长度为7。

同时按相反键先抵消，再处理长度；斜向归一化只调整长度，不把方向改变成水平或竖直。

复核方法和适用范围

分别核对原始速度平方为基础速度平方乘方向长度平方。非零归一化向量的长度应等于基础速度，且方向与原方向一致；相反键抵消以后再做判断，不对零向量除以零。

本例没有加速度、模拟摇杆幅度或碰撞处理。输出为便于阅读保留的小数，复核允许最后几位舍入误差。是否需要统一斜向速度由游戏规则决定，归一化不是对所有玩法都必须采取的选择。

练习时可以只改动一项输入，预测从哪一步开始出现变化，再逐步比较。空状态、数值零和无法判断要分别记录；不要为了让最后结果一致而忽略中途的偏差。边界与同分约定同样属于规则，复核时应一并保留。